مصطلحات وتعريفات في الهندسة: الدائرة

مصطلحات وتعريفات:

¢ الدائرة: هي المحل الهندسي لمجموعة لانهائية من النقاط تبعد بعداً ثابتاً(نصف القطر) عن نقطة معينة (مركز الدائرة).

¢نصف القطر: هو قطعة تصل بين مركز الدائرة وبين نقطة على الدائرة(r).

¢محيط الدائرة: نسمي المجموعة اللانهائية من النقاط محيط الدائرة.

¢ الوتر: هو قطعة تصل بين نقطتين على محيط الدائرة.

¢ القطر: هو وتر مار في مركز الدائرة ويقسم القطر الدائرة إلى شطرين متساويين(d=2r).

¢القوس: جزء من محيط الدائرة المحدد بين نقطتين يسمى قوس.

¢الزاوية المركزية: الزاوية التي يقع رأسها في مركز الدائرة وساقاها نصفا قطري الدائرة, تسمى زاوية مركزية.

¢الزاوية المحيطية: هي الزاوية التي يقع رأسها على محيط الدائرة وساقاها وتران.

¢القطاع: هو جزء من مساحة الدائرة المحصور بين نصفي اقطار وقوس .

¢المقطع: هو جزء من مساحة الدائرة المحصور بين وتر وقوس .

¢مماس: هو مستقيم له نقطة واحدة مع الدائرة .

________________________

نظريات وبراهين:

1) النظرية الاولى: زوايا مركزية متساوية تقابل أقواس متساوية.

النظرية العكسية: اقواس متساوية تقابل زوايا مركزية متساوية.

--------------------

2) النظرية الثانية: زوايا مركزية متساوية تقابل أوتار متساوية.

النظرية العكسية: أوتار متساوية تقابل زوايا مركزية متساوية.

--------------------

3) النظرية الثالثة: الأقواس المتساوية تقابل أوتار متساوية

النظرية العكسية: الاوتار المتساوية تقابل أقواس متساوية.

--------------------

4) النظرية الرابعة: الاوتار المتساوية تبعد ابعاداً متساوية عن مركز الدائرة.

النظرية العكسية: الاوتار التي تبعد ابعاداً متساوية عن مركز الدائرة تكون متساوية.

--------------------

5) النظرية الخامسة: العمود النازل من مركز الدائرة على الوتر، ينصف الوتر وينصف الزاوية المركزية المقابلة للوتر والقوس المقابل لها.

النظرية العكسية: القطعة النازلة من مركز الدائرة على الوتر تنصفه وتنصف الزاوية المركزية المقابلة للوتر والقوس المقابل لها، تكون عمودية عليه.

--------------------

6) النظرية السادسة: كلما كبر الوتر صغر بعده عن مركز الدائرة.

النظرية العكسية: كلما ابعد الوتر عن مركز الدائرة، كان اصغر.

--------------------

7) النظرية السابعة: الزاوية المحيطية تساوي نصف المزاوية المركزية المقابلة لنفس القوس.

الحالة -أ-

الحالة -ب-

الحالة -ج-

--------------------

8) النظرية الثامنة: الزوايا المحيطية التي تقابل اقواس متساوية تكون متساوية.

البرهان: بما أن الاقواس متساوية اذا الزوايا المركزية التي تقابلها متساوية ايضاً، وبما أن الزوايا المركزية متساوية اذا الزوايا المحيطية متساوية لانها تساوي نصف الزوايا المركزية المتساوية.

والعكس صحيح، اي الزوايا المحيطية المتساوية تقابها اقواس متساوية.

--------------------

9) النظرية التاسعة: الزاوية المحيطية المقابلة للقطر تكون قائمة.

البرهان: حسب النظرية أن الزاوية المحيطية تساوي نصف المركزية المقابلة لنفس القوس، والزاوية المركزية التي يشكلها القطلر هي 180 أي ان الزاوية المحيطية المقابلة لها ستكون نصفها أي 90 درجة.

والعكس صحيح، اي ان اذا كانت الزاوية المحيطية قائمة اذا هي تقابل القطر.

--------------------

10) النظرية العاشرة: نصف القطر يعامد مماس الدائرة في نقطة التماس.

-------------------

11) النظرية الحادية عشر: الزاوية المحصورة بين المماس والوتر، تساوي الزاوية المحيطية المقابلة لنفس الوتر.

-------------------

12) النظرية الثانية عشر: مماسا الدائرة اللذان يخرجان من نفس النقطة متساويان.

-------------------