تطابق مثلثات, صفات المثلثات وصفات الاشكال الرباعية
المثلثات : (1) منصف زاوية الرأس بمثلث متساوي الساقين ينصف ايضاً القاعدة ويكون عامودي عليها. (2) بالمثلث – يقابل الاضلاع المتساوية زوايا متساوية , والعكس صحيح . • اذا كان المثلث هو مثلث متساوي الساقين إذاً الزوايا المجاورة للقاعدة متساويتين. • (جملة عكسية) : اذا كان بالمثلث زاويتين متساويتين إذاً المثلث هو مثلث متساوي الساقين. (3) بالدالتون (الدالتون هو مثلث متساوي الساقين مزدوج) , المستقيم الواصل بين زوايا الرأس في المثلثات المتساوية الساقين ينصف زوايا الرأس, وينصف القطر الثاني ويكون عامودي عليه. (4) الزاوية الخارجية في المثلث اكبر من أي زاوية داخلية ما عدا المجاورة لها. (وتساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورة لها) . (5) بالمثلث – يقابل الزاوية الكبيرة في المثلث الضلع الكبير . والعكس صحيح . (6) مجموع أي ضلعين في المثلث اكبر من الضلع الثالث , والفرق بين أي ضلعين اصغر من الضلع الثالث. (7) تطابق المثلثات : (أ) يتطابق المثلثين اذا تساويا بضلعين والزاوية المحصورة بينهما (ض,ز,ض) . (ب) يتطابق المثلثين اذا تساويا بضلع والزاويتين المجاورتان له (ز,ض,ز) . (ت) يتطابق المثلثين اذا تساويا بالثلاثة اضلاع (ض,ض,ض). (ث) يتطابق المثلثين اذا تساويا بضلعين والزاوية المقابلة للضلع الكبير من بينهما (ض,ض,ز). (8) (أ) في المثلث المتساوي الساقين المتوسطان للساقين متساويين. (المتوسط للضلع هو المسنقيم الذي يخرج من احد رؤوس المثلث وينصف الضلع المقابل له ( انصاف الكميات المتساوية متساوية)). (ب) بالمثلث المتساوي الساقين الارتفاعات على الساقين متساوية. (ج) منصفات زوايا القاعدة في المثلث المتساوي الساقين متساوية .
خطوط متوازية :
(9) اذا اعطيا خطين مستقيمان قطعهما مستقيم ثالث ينتج زوج من :زوايا متناظرة متساوية او زوايا متبادلة متساوية او زوايا على نفس الجهة من القاطع اللتان مجموعهما يساوي 180 . كان المستقيمان متوازيان.
(10) اذا قطع مستقيم ثالث مستقيمين متوازيين اثنين ينتج :
(أ) الزوايا المتناظرة متساوية.
(ب) الزوايا المتبادلة متساوية
(ت) مجموع الزوايا التي على نفس الجهة من القاطع يساوي 180.
(11)
(أ) زوايا التي ساقيهما متوازية بالتلائم هي متساوية ومكملة ل 180 .
(أي لدينا زاويتين ساقين هذين الزاويتين متوازيين بالتلائم اذا هاتين الزاويتين متساويتين و مجموعهما يساوي 180)
(ب) زوايا التي ساقيهما معامدة بالتلائم هي متساوية ومكملة لـ 180.
(12) مجموع الزوايا الداخلية للمثلث مساوية لـ 180.
(13) الزاوية الخارجية في المثلث مساوية لمجموع الزاويتين الداخليتين ما عدا الزاوية المجاورة لها.
(ملاحظة : كل زاوية خارجية بالمثلث تكمل الزاوية الداخلية الملتصقة بها لـ 180)
(14) مجموع الزوايا الداخلية لمضلع له n اضلاع هو : 180 * (n-2)
ملاحظات :
(أ) مجموع كل الزوايا الخارجية بكل مضلع يساوي 180 .(ب) اذا كان المضلع منتظم اذاً كل زواياه متساوية ولذلك كل زواياه تساوي : (180/n) * (n-2)
للتذكير : بالمضلع كل واحدة من الزوايا اصغر من 180 .